Calculando la Coma Pitagorica

     En esta parte vamos a calcular la coma pitagórica otra vez con la guitarra, para eso nos valemos del siguiente razonamiento:

     Imaginemos un perturbación periódica en un medio, tal como un objeto que oscila verticalmente sobre la superficie de un estanque, si partimos del reposo , y en t=0 arranca la perturbación , esta se propagara al cabo de un tiempo T igual a su periodo (dijimos que era periódica) una distancia igual a l ,  que llamamos llamamos Longitud de onda , la velocidad a la que se propaga esta onda es  l/T , y depende de las propiedades elásticas del medio en cuestión, en este caso, cuerdas de guitarra , esta velocidad sera igual a la raíz cuadrada del cociente entre la Tensión a la que esta sometida la cuerda y la densidad lineal de masa de la misma que, una vez afinada , sera una constante para cada cuerda en las fórmulas,  entonces la frecuencia dependerá solamente de la longitud de la cuerda que varia al apretar la cuerda en diferentes trastes. en la tabla siguiente ya tenemos calculado el aumento de frecuencia para los trastes 4, 5, 7 y 12:

• al quitar 1/2 de L la frecuencia se aumenta  por  2/1 (traste 12)
• al quitar 1/3 de L , la frecuencia se aumenta por 3/2 (traste 7)
• al quitar 1/4 de L , la frecuencia se aumenta por 4/3 (traste 5)
• al quitar 1/5 de L , la frecuencia se aumenta por 5/4 (traste 4)

      A partir de aquí ya no coinciden los trastes , al ser un instrumento temperado (por la escala de Bach) , recordemos que al pisar un traste es como multiplicar por el factor raíz 12 de 2 , vemos que en el traste numero 12 , seria raíz 12 de 2 , elevado a la 12 , que nos da 2 , y vemos que la frecuencia es el doble , como en el caso de quitar la mitad de la cuerda.

    Ahora  si partimos del instrumento afinado en la afinación estándar Mi, La, Re, Sol, Si, mi, al pisar la 6ta cuerda en el 5to traste , estamos multiplicando a Mi por 4/3 ,  y obtenemos con análogos razonamientos:

• Mi
• La= Mi.4/3
• Re= La.4/3 = Mi.16/9
• Sol= Re.4/3= La.16/9= Mi.64/27

a partir de aquí cambia una cosa , en la 3ra cuerda se pisa en el 4to traste para afinar y el factor de multiplicación no es 4/3, sino 5/4

nos queda

• Si=Sol.5/4= Mi.320/108
• mi=Si.4/3= Mi.1280/324=Mi.320/81

     Aquí ya encontramos la coma , puesto que el mi de la primera cuerda es dos octavas mas que el Mi de la 6ta cuerda o sea mi = 4.Mi

pero 320/81 no es 4 , deberíamos obtener 320 /80 para que de exactamente 4, análogamente podemos ir de la 1ra a la 6ta cuerda y obtendríamos una frecuencia relativa para el Mi , de 81/80 , diferente de 1.

        Bueno Amigos , espero que les haya gustado , es todo por ahora!!